Question

При каких значениях х имеет смысл выражение: y=log2((2x-1)/(x-5))

Answer 1

Решение
y=log2((2x-1)/(x-5))
(2x-1)/(x-5) > 0
2x -1 = 0, x = 1/2
x - 5 = 0
x = 5
D(y) = (- ∞; 1/2)∪(5; + ∞)

Answer 2

Выражение имеет смысл, если аргумент логарифма больше нуля, так как логарифм отрицательных чисел и нуля не определен в действительных числах.

Выражение внутри логарифма, (2x - 1) / (x - 5), должно быть положительным:

scssCopy code
(2x - 1) / (x - 5) > 0

Чтобы это неравенство выполнялось, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковые знаки. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Если и числитель, и знаменатель положительные:

   • 2x - 1 > 0 (числитель положителен)
   • x - 5 > 0 (знаменатель положителен)
   • Решение: x > 0 и x > 5 (берем более строгие неравенства)

2. Если и числитель, и знаменатель отрицательные:

   • 2x - 1 < 0 (числитель отрицателен)
   • x - 5 < 0 (знаменатель отрицателен)
   • Решение: x < 0 и x < 5 (берем более строгие неравенства)

Таким образом, смысл у выражения y = log2((2x - 1) / (x - 5)) будет иметься, когда x принадлежит интервалу (0, 5).