Question

Найдите значение выражения:(5sin^2a+9sinacosa+8cos^2a)/(2sin^2a+5sinacosa+7cos^2a)

Answer 1

4x^2+20x+25 при x=2.5

Answer 2

Для удобства давайте обозначим sin(a) как "x", а cos(a) как "y". Тогда выражение будет:

(5x^2 + 9xy + 8y^2) / (2x^2 + 5xy + 7y^2)

Теперь давайте попробуем упростить числитель и знаменатель:

Числитель: 5x^2 + 9xy + 8y^2 = (5x^2 + 8y^2) + 9xy = 5(x^2 + (8/5)y^2) + 9xy

Знаменатель: 2x^2 + 5xy + 7y^2 = (2x^2 + 7y^2) + 5xy = 2(x^2 + (7/2)y^2) + 5xy

Теперь мы можем разделить числитель на знаменатель:

(5(x^2 + (8/5)y^2) + 9xy) / (2(x^2 + (7/2)y^2) + 5xy)

Обратите внимание, что выражения внутри скобок в числителе и знаменателе похожи на квадраты суммы и разности. Мы можем записать их так:

x^2 + (8/5)y^2 = x^2 + y^2 + (3/5)y^2 = 1 + (3/5)y^2 x^2 + (7/2)y^2 = x^2 + y^2 + (5/2)y^2 = 1 + (5/2)y^2

Теперь выражение становится:

(5(1 + (3/5)y^2) + 9xy) / (2(1 + (5/2)y^2) + 5xy)

Упрощая, получаем:

(5 + 3y^2 + 9xy) / (2 + 5y^2 + 5xy)

Теперь мы можем разложить на множители числитель и знаменатель:

5(1 + 3y^2/x + 9y/x) / 2(1 + 5y^2/2x + 5y/2x)

Продолжая упрощение, получаем:

(5 + 15y + 45xy) / (2 + 5y^2 + 5xy)

Таким образом, значение выражения:

(5 + 15y + 45xy) / (2 + 5y^2 + 5xy)

где x = sin(a) и y = cos(a).