Question

Номер 1 .Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии (bn) равна S8=5/32,а знаменатель q= -0,5. Найдите b1. Номер 2. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии(yn), если y1= 0,55, y2=0.44.

Answer 1

1. S8=5/32; q=–0,5
S8=b1*(q^8–1)/(q–1)=b1*(-255/256)/(–1,5)=b1*(-255*2/256*(-3)=b1*(510/768)
b1*(510/768)=5/32
b1=(5*768)/(32*510)=24/102=12/51

2. y1=0,55; y2=0,44
q=y2/y1=0,44/0,55=0,8
S4=y1*(q^4–1)/(q–1)=0,55*(-0,5904)/(-0,2)=1,6236

Answer 2

Номер 1: Для геометрической прогрессии с общим знаменателем q и первым членом b1 сумма первых n членов дана формулой:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Известно, что S8 = 5/32 и q = -0,5. Подставим это в формулу:

5/32 = b1 * (1 - (-0,5)^8) / (1 - (-0,5)) 5/32 = b1 * (1 - 0,00390625) / 1,5 5/32 = b1 * 0,99609375 / 1,5 5/32 = b1 * 0,6640625 b1 = (5/32) / 0,6640625 b1 ≈ 0,1189

Номер 2: Сумма первых n членов геометрической прогрессии также может быть выражена как:

S_n = y1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Известно, что y1 = 0,55, y2 = 0,44 и q = y2 / y1. Подставим это в формулу:

q = y2 / y1 = 0,44 / 0,55 ≈ 0,8

Теперь можем вычислить сумму четырех первых членов (n = 4):

S_4 = y1 * (1 - q^4) / (1 - q) S_4 = 0,55 * (1 - 0,8^4) / (1 - 0,8) S_4 ≈ 0,55 * 0,4096 / 0,2 S_4 ≈ 0,2248

Итак, сумма четырех первых членов геометрической прогрессии yn ≈ 0,2248.