Question

Помогите решить уравнения!!!!!!!!! 1) 3^(-x ) + 3^(x+3) =12 2) lg(100x)*lg(0,001) + 4 =0

Answer 1

3ˣ=z    1/z+27z-12=0   27z²-12z+1=0
D=144-4*27=36   √36=6
z1=1/54[12+6]=1/3   3ˣ=3⁻¹   x=-1
z2=1/54[12-6]=1/9    3ˣ=3⁻²   x=-2
------------------------------------------------
lg100x*lg0.001+4=0
(lg100+lgx)(-3)=12
2+lgx=-4   lgx=-6   x=10⁻⁶

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения.

1. Уравнение: $3^{-x} + 3^{x+3} = 12$

Давайте рассмотрим это уравнение по отдельности для легкости вычислений. Первый член уравнения $3^{-x}$ можно записать как $\frac{1}{3^x}$. Теперь у нас есть:

$\frac{1}{3^x} + 3^{x+3} = 12$

Умножим обе стороны уравнения на $3^x$, чтобы избавиться от дроби:

$1 + 3^{2x+3} = 12 \cdot 3^x$

Перепишем $3^{2x+3}$ как $(3^x)^2 \cdot 3^3$:

$1 + (3^x)^2 \cdot 3^3 = 12 \cdot 3^x$

Теперь заметим, что у нас получилось квадратное уравнение относительно переменной $3^x$:

$(3^x)^2 \cdot 3^3 - 12 \cdot 3^x + 1 = 0$

Пусть $y = 3^x$, тогда у нас есть:

$y^2 \cdot 3^3 - 12y + 1 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью обычных методов для квадратных уравнений.

2. Уравнение: $\lg(100x) \cdot \lg(0,001) + 4 = 0$

Сначала разберемся с логарифмами. Заметим, что $\lg(0,001) = \lg\left(\frac{1}{1000}\right) = -3$, так как $\lg(1) = 0$ и $\lg(10) = 1$.

Теперь у нас есть:

$\lg(100x) \cdot (-3) + 4 = 0$

Умножим обе стороны на -1:

$-3\lg(100x) - 4 = 0$

$\lg(100x) = -\frac{4}{3}$

Теперь избавимся от логарифма:

$100x = 10^{-\frac{4}{3}}$

$x = 10^{-\frac{4}{3}} \cdot 0,01$

$x = 10^{-\frac{4}{3} + 2}$

$x = 10^{-\frac{2}{3}}$

Похоже, что второе уравнение имеет одно решение $x = 10^{-\frac{2}{3}}$.

Обратите внимание, что в данном контексте $lg$ обозначает десятичный логарифм (логарифм по основанию 10).