Question

Задано двузначное натуральное число. Сумма квадратов его цифр равна 25. А если разделить это число на сумму его цифр, то в частном получится 4, а в остатке 6. Найдите это число.

Answer 1

Это число 34
3^2+4^2=25
34÷(3+4)=4 и 6 в остатке

Answer 2

Пусть заданное двузначное число будет "ab", где "a" - старший разряд (десятки), а "b" - младший разряд (единицы). Тогда с учетом данной информации, у нас есть следующие уравнения:

1. $a^2 + b^2 = 25$
2. $\frac{10a + b}{a + b} = 4$ с остатком 6

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) мы можем выразить $10a + b$ в зависимости от $a + b$:

$10a + b = 4(a + b) + 6$

Упростим:

$10a + b = 4a + 4b + 6$

$6a - 3b = 6$

$2a - b = 2$ (Уравнение 3)

Исходя из уравнения (1), где $a^2 + b^2 = 25$, мы знаем, что возможные комбинации (a, b) могут быть: (3, 4) и (4, 3), так как $3^2 + 4^2 = 25$ и $4^2 + 3^2 = 25$.

Теперь мы можем проверить каждую из этих комбинаций с помощью уравнения (3).

Для (a, b) = (3, 4):

$2a - b = 2 \rightarrow 2 \cdot 3 - 4 = 2 \rightarrow 6 - 4 = 2$ - верно.

Для (a, b) = (4, 3):

$2a - b = 2 \rightarrow 2 \cdot 4 - 3 = 5$ - неверно.

Таким образом, мы нашли, что (a, b) = (3, 4), и исходное число "ab" равно 34.