Question

Решите неравенство 1/|x|>=x-3

Answer 1

Решение прицеплено в картинке.

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо рассмотреть несколько случаев, так как модуль функции |x| может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения переменной x.

Случай 1: x > 0 В этом случае неравенство 1/|x| >= x - 3 преобразуется следующим образом: 1/x >= x - 3

Умножим обе стороны неравенства на x (при условии x > 0, чтобы не менять направление неравенства): 1 >= x^2 - 3x

Перенесем все члены влево: x^2 - 3x - 1 <= 0

Случай 2: x < 0 В этом случае модуль |x| становится -x, и неравенство 1/|x| >= x - 3 преобразуется следующим образом: 1/(-x) >= x - 3 -1/x >= x - 3

Умножим обе стороны на -x (при условии x < 0): 1 >= -x^2 + 3x

Перенесем все члены влево: x^2 - 3x - 1 <= 0

Таким образом, в обоих случаях мы получили одинаковое квадратное неравенство: x^2 - 3x - 1 <= 0

Теперь нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом знаков или графическим методом.

После анализа можно определить, что корни этого уравнения приближенно равны: x ≈ -0.697 и x ≈ 3.697

Следовательно, неравенство 1/|x| >= x - 3 выполняется на интервалах: -∞ < x < -0.697 и 3.697 < x < ∞

Итак, решение неравенства 1/|x| >= x - 3: x ∈ (-∞, -0.697] ∪ [3.697, ∞)