Question

Не розвязуючи квадратне рівняння знайдіть значення виразу х²-14х+5=0 Вираз: х₁х₂²+х₂х₁²=?

Answer 1

Х₁х₂² + х₂х₁² = х₁х₂(х₁+ х₂) =
х² - 14х + 5 = 0 - квадратное уравнение вида х² + px + q = 0.
По тереме Виета: если у квадратного уравнения есть корни, то х₁+ х₂ = -р, а х₁х₂ = q. В нашем случае х₁+ х₂ = 14, а х₁х₂ = 5.
Подставим в нужное выражение, разложив его на множители:
х₁х₂² + х₂х₁² = х₁х₂(х₁+ х₂) = = 5 · 14 = 70.

Answer 2

Для того щоб знайти значення виразу $х₁х₂²+х₂х₁²$, де $х₁$ і $х₂$ є коренями квадратного рівняння $х²-14х+5=0$, ми можемо скористатися співвідношеннями між коренями та коефіцієнтами квадратного рівняння.

Загальний вигляд квадратного рівняння: $ax² + bx + c = 0$.

Сума коренів: $х₁ + х₂ = -\frac{b}{a}$.

Добуток коренів: $х₁х₂ = \frac{c}{a}$.

У вас дане рівняння $х²-14х+5=0$, де $a = 1$, $b = -14$, $c = 5$.

Співвідношення для суми і добутку коренів виглядають так:

$х₁ + х₂ = -\frac{b}{a} = -(-14) = 14$ $х₁х₂ = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5$

Тепер ми можемо підставити ці значення в вираз $х₁х₂²+х₂х₁²$:

$х₁х₂² + х₂х₁² = (х₁х₂)х₂ + (х₁х₂)х₁ = 5 \cdot 14 + 5 \cdot 14 = 70 + 70 = 140$

Отже, значення виразу $х₁х₂²+х₂х₁²$ дорівнює 140.