Question

Решите неравенство : 3х^2+4x / 9-x>0

Answer 1

$3 x^{2} + \frac{4x}{9} -x больше 0 ; 27 x^{2} +4x - 9x больше 0;$

27x ² - 5x больше 0;  х (27х - 5) больше 0;  х больше 0;   х больше 5/27;

отв:  (-∞ ;5/27) ∪ (0 ;+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение $\frac{3x^2 + 4x}{9 - x}$ положительно.

1. Начнем с определения области, в которой выражение определено: знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $9 - x \neq 0$, отсюда $x \neq 9$.

2. Теперь мы можем рассмотреть знак числителя и знаменателя в зависимости от значений $x$:

   • Числитель $3x^2 + 4x$ всегда положителен, так как у коэффициента при $x^2$ положительный.
   • Знаменатель $9 - x$ положителен для $x < 9$ и отрицателен для $x > 9$.

3. Теперь посмотрим на знак неравенства $> 0$. Оно выполняется, когда два числа одного знака, то есть когда числитель и знаменатель оба положительны или оба отрицательны.

Исходя из этой информации, у нас есть два интервала значений $x$, которые удовлетворяют неравенству:

1. $x < 9$, так как в этом случае и числитель, и знаменатель положительны.
2. $x > 9$, так как в этом случае и числитель, и знаменатель отрицательны.

Таким образом, решение неравенства $\frac{3x^2 + 4x}{9 - x} > 0$ - это интервалы $x < 9$ и $x > 9$, то есть $x \in (-\infty, 9) \cup (9, \infty)$.