Question

При каких значениях переменной x график функции f(x)=-4x^2-3x+22 расположен не выше, чем график функции g(x)=(3+4x)(2-x) Подробный ответ, пожалуйста ❤️❤️

Answer 1

График фунции f(x) будет расположен не выше графика функции g(х) при всех х для которых f(x) ≤ g(х)

- 4x^2 - 3x + 22 ≤ - 4x^2  + 5x + 6 
- 3x + 22 ≤ 5x + 6
- 3x - 5x ≤ 6 - 22
- 8x ≤ - 16
x ≥ 2

x ∈ [ 2; + ∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное условие более подробно. Мы хотим найти значения переменной x, при которых график функции f(x) не будет расположен выше графика функции g(x). Для этого нам нужно сравнить значения функций f(x) и g(x) на определенных интервалах.

Итак, у нас есть две функции:

1. f(x) = -4x^2 - 3x + 22
2. g(x) = (3 + 4x)(2 - x)

Для начала, давайте уравняем эти две функции и найдем точки, где они равны. Это места, где графики функций пересекаются.

-4x^2 - 3x + 22 = (3 + 4x)(2 - x)

Раскроем скобки во втором слагаемом: -4x^2 - 3x + 22 = 6 - 3x + 8x - 4x^2

Заметим, что -4x^2 и -3x сокращаются с обеих сторон уравнения. Остается: 22 = 6 + 5x

Теперь решим это уравнение относительно x: 5x = 16 x = 16 / 5 x = 3.2

Таким образом, точка пересечения графиков находится при x = 3.2.

Теперь давайте рассмотрим интервалы вокруг этой точки. Мы знаем, что при x = 3.2 графики функций равны. Рассмотрим значения x в интервалах, лежащих левее и правее этой точки.

1. При x < 3.2: Подставим x = 2 в обе функции: f(2) = -42^2 - 32 + 22 = -24 - 6 + 22 = -8 g(2) = (3 + 4*2)(2 - 2) = 11 * 0 = 0

   Мы видим, что f(2) < g(2), то есть на интервале x < 3.2 график функции f(x) ниже графика функции g(x).

2. При x > 3.2: Подставим x = 4 в обе функции: f(4) = -44^2 - 34 + 22 = -64 - 12 + 22 = -54 g(4) = (3 + 4*4)(2 - 4) = 19 * -2 = -38

   Мы видим, что f(4) < g(4), то есть на интервале x > 3.2 график функции f(x) также ниже графика функции g(x).

Итак, на интервалах x < 3.2 и x > 3.2 график функции f(x) будет расположен ниже графика функции g(x). Таким образом, значения переменной x, при которых график функции f(x) не будет расположен выше графика функции g(x), находятся в интервале от 3.2 до бесконечности (x ≥ 3.2).