Question

Cos 2a+2sin (a+ π\6)sin(a-π/6) помогите решить пожалуйста

Answer 1

Cos2a+2(sina*cos(п/6)+cosa*sin(п/6)*(sina*cos(п/6)-cosa*sin(п/6))=cos2a+2(sin^2(a)*cos^2(п/6)-cos^2(a)*sin^2(п/6))=cos2a+2(0.75*sin^2(a)-0.25*cos^2(a))=cos^2(a)-sin^2(a)+1.5*sin^2(a)-0.5*cos^2(a)=0.5(sin^2(a)+cos^2(a))=0.5

Answer 2

Давайте разберем это по шагам:

1. Начнем с раскрытия произведения синусов:

   scssCopy code
   sin(a + π/6)sin(a - π/6) = (sin(a)cos(π/6) - cos(a)sin(π/6))(sin(a)cos(π/6) + cos(a)sin(π/6))
                             = (sin(a)(√3/2) - cos(a)(1/2))(sin(a)(√3/2) + cos(a)(1/2))
                             = (√3/2)sin(a)^2 - (1/2)cos(a)sin(a) + (√3/2)cos(a)sin(a) - (1/2)cos(a)^2
                             = (√3/2)sin(a)^2 + (√3/2)cos(a)^2 - (1/2)cos(a)^2 - (1/2)cos(a)sin(a)
                             = (√3/2) - (1/2)cos(a)sin(a)
   

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

   scssCopy code
   cos(2a) + 2sin(a + π/6)sin(a - π/6) = cos(2a) + 2((√3/2) - (1/2)cos(a)sin(a))
   

3. Для того чтобы продолжить, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, такими как:

   scssCopy code
   sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
   cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
   

4. Подставим эти тождества в наше уравнение:

   scssCopy code
   cos(2a) + 2((√3/2) - (1/2)cos(a)sin(a))
   = cos^2(a) - sin^2(a) + 2((√3/2) - (1/2)cos(a)sin(a))
   = cos^2(a) + 2√3 - cos(a)sin(a) - sin^2(a)
   = 1 - sin^2(a) + 2√3 - cos(a)sin(a) - sin^2(a)
   = 1 - 2sin^2(a) + 2√3 - cos(a)sin(a)
   

Таким образом, у нас есть окончательное выражение: 1 - 2sin^2(a) + 2√3 - cos(a)sin(a).