Question

А(2; 1;-1) В(0;-3; 5) С(4;-2;2) АВ,ВС найти угол между этимдам 10 баллов

Answer 1

Надо найти ∠В
             →    →   →    → 
CosB = BA*BC/|BA|*|BC
→
BA{2 ; 4; -6}
→
BC{ 4; 1; -3}
CosB = (8 +4 +18)/(√(4 +16+36)*√(16 +1 +9)) = 30/4√42 = 5√42/28
∠В = arcCos5√42/28

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$$\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BC}}{\|\vec{AB}\| \cdot \|\vec{BC}\|}$$

Где $\vec{AB}$ - вектор между точками $A$ и $B$, $\vec{BC}$ - вектор между точками $B$ и $C$, $\|\vec{AB}\|$ и $\|\vec{BC}\|$ - их длины, $\cdot$ - скалярное произведение векторов, $\theta$ - угол между векторами.

Давайте начнем с вычисления векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$:

$$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (0, -3, 5) - (2, 1, -1) = (-2, -4, 6)$$

$$\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (4, -2, 2) - (0, -3, 5) = (4, 1, -3)$$

Теперь найдем длины этих векторов:

$$\|\vec{AB}\| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 16 + 36} = \sqrt{56}$$

$$\|\vec{BC}\| = \sqrt{4^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26}$$

Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$:

$$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (-2)(4) + (-4)(1) + (6)(-3) = -8 - 4 - 18 = -30$$ 0 0