Question

Решите неравенство х²(–х²–9)≤9(–х²–9)

Answer 1

x² * (- x²-9)≤9*(-x²-9)

x² * (-x²-9)-9*(-x²-9)≤0

(-x²-9)*(x²-9)≤0

-(x²+9)*(x²-9)≤0 | : (-1)

(x²+9)*(x²-9)≥0

a*b≥0

если

$\left \{ {{a\geq} 0\atop {b\geq}0} \right. , \left \{ {{a\leq0} \atop {b\leq}0} \right.$

x²+9>0 при любых значениях х, =>

x²-9≥0

(x-3)*(x+3)≥0 метод интервалов:

1. (x-3)*(x+3)=0

x₁=-3, x₂=3

2.

++++[-3]-------[3]++++++>x

3. x≤ - 3, x ≥ 3

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с его упрощения:

х²(–х²–9) ≤ 9(–х²–9)

Распределим множитель 9 по обоим частям неравенства:

х²(–х²–9) ≤ –9х² – 81

Распределим множитель х² по обоим частям неравенства:

–х⁴ – 9х² ≤ –9х² – 81

Теперь вычтем –9х² из обеих сторон неравенства:

–х⁴ ≤ –81

Для избавления от отрицательного коэффициента возводим обе стороны неравенства в четвертую степень:

х⁴ ≥ 81

Теперь извлекаем четвертый корень из обеих сторон:

|x| ≥ 3√3

Это неравенство означает, что значение абсолютной величины x должно быть больше или равно 3√3. Таким образом, множество решений неравенства представляет собой интервал [-∞, -3√3] объединенный с [3√3, +∞].