Question

Найдите 2^а соседних натуральных числа ,сумма квадратов которых равна 365

Answer 1

Поделим 365 на два и извлечём корень. полученное число будет примерно посередине между двумя искомыми числами 13 и 14

Answer 2

Давайте рассмотрим это математически. Пусть первое натуральное число равно "а", тогда следующее натуральное число будет "а + 1". Сумма квадратов этих чисел будет:

а^2 + (а + 1)^2 = а^2 + (а^2 + 2а + 1) = 2а^2 + 2а + 1.

Мы хотим, чтобы сумма квадратов этих чисел была равна 365:

2а^2 + 2а + 1 = 365.

Выразим "а" из этого уравнения:

2а^2 + 2а - 364 = 0.

Разделим уравнение на 2:

а^2 + а - 182 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или факторизацией:

(а + 14)(а - 13) = 0.

Из этого следует, что а = -14 или а = 13.

Но мы ищем натуральные числа, поэтому отбросим отрицательное значение. Значит, "а" равно 13.

Таким образом, первое натуральное число равно 13, а следующее натуральное число равно 13 + 1 = 14. Проверим сумму квадратов:

13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365.

Сумма квадратов этих двух соседних натуральных чисел действительно равна 365.