Question

Помогите!!! Пожалуйсто!! 1)Найдите два последовательно натуральных числа, сума квадратов которых равна 365. 2)найдите два натуральных числа если одно из них на 5 больше, а сумма их квадратов равна 377

Answer 1

$b^2+a^2=365$

$b=a+1$

$a^2+(a+1)^2=365$

$a^2+a^2+2^a+1=365$

$2a^2+2a=366$

$2a(a+1)=366$ | / 2

$a(a+1)=182$

теперь просто находим 2 последовательных числа перемножив которые получим 183

(для тех кто таблицу умножения до 20 учил не проблема)

$a=13$

$b=14$

 

 

 

$a+5=b$

$a^2+b^2=377$

$a^2+(a+5)^2=377$

$2a^2+10a=352$ |/2

$a^2+5^a=176$

$a(a+5)=176$

произведение чисел находится элементарно кто заучил таблицу умножения до 20

(кто нет на калькуляторе посчитайте)

$a=11$

$b=16$

 

 

Answer 2

1. Чтобы найти два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365, мы можем представить эти числа как x и x+1. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (x+1)^2 = 365

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

x^2 + x^2 + 2x + 1 = 365

2x^2 + 2x - 364 = 0

Выносим 2 за скобку:

2(x^2 + x - 182) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что 182 является произведением двух чисел 13 и 14. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x^2 + x - 182 = 0

1. x = -14
2. x = 13

Так как мы ищем натуральные числа, то решение x = -14 не подходит. Поэтому два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365, равны 13 и 14.

2. Предположим, что одно из натуральных чисел равно x, а другое равно x + 5. У нас есть следующее уравнение:

x^2 + (x+5)^2 = 377

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

x^2 + x^2 + 10x + 25 = 377

2x^2 + 10x + 25 - 377 = 0

2x^2 + 10x - 352 = 0

Выносим 2 за скобку:

2(x^2 + 5x - 176) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что 176 является произведением двух чисел 11 и 16. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x^2 + 5x - 176 = 0

1. x = -16
2. x = 11

Так как мы ищем натуральные числа, то решение x = -16 не подходит. Поэтому два натуральных числа, сумма квадратов которых равна 377, равны 11 и 16.