Question

F(x)=ln(x-п/2) найти F'(п)

Answer 1

Производная данной функции  $F'(x)= \dfrac{(x- \frac{\pi}{2} )'}{x-\frac{\pi}{2}} = \dfrac{1}{x-\frac{\pi}{2}}$

Производная в точке п:  $F'(\pi)= \dfrac{1}{ \pi -\frac{\pi}{2}} = \dfrac{2}{\pi}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = ln(x - π/2) и вычислить её в точке x = π, воспользуемся правилом дифференцирования логарифма и цепным правилом (правило дифференцирования сложной функции):

Правило дифференцирования логарифма: d/dx [ln(u)] = (1/u) * du/dx

Цепное правило (для функции g(f(x))): d/dx [g(f(x))] = g'(f(x)) * f'(x)

В данном случае, u = x - π/2, и g(u) = ln(u).

1. Найдем производную g(u) = ln(u): g'(u) = d/du [ln(u)] = 1/u

2. Теперь найдем производную u = x - π/2: du/dx = 1

3. Применим цепное правило: d/dx [ln(x - π/2)] = g'(u) * du/dx = (1/u) * 1 = 1/(x - π/2)

Таким образом, производная функции F(x) = ln(x - π/2) равна 1/(x - π/2).

Теперь вычислим эту производную в точке x = π: F'(π) = 1/(π - π/2) = 1/(π/2) = 2/π.