Question

Найдите tg a , если cos a = 2√29/29 и a Є ( 3пи/2 ; 2пи )

Answer 1

$cos \alpha = \frac{2 \sqrt{29} }{29} \\ sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha } =- \sqrt{1- \frac{116}{841} } =- \sqrt{ \frac{725}{841} }=- \frac{5 \sqrt{29} }{29} \\ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } =- \frac{5 \sqrt{29} }{29}* \frac{29}{2 \sqrt{29} } =- \frac{5}{2} =-2.5$

Answer 2

Рассмотрите такое решение:
1. Так как по условию угол принадлежит четвёртой координатной четверти, то получаемый тангенс будет меньше нуля (меньше нуля будет и синус, получаемый в промежуточных вычислениях). Для простоты вычислений лучше сразу взять cosα=2/√29
2.    $sin \alpha=- \sqrt{1-cos^2 \alpha}=- \sqrt{1- (\frac{2}{ \sqrt{29} })^2}=- \frac{5}{ \sqrt{29}}$
3.      $tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha} = - \frac{5* \sqrt{29}}{2* \sqrt{29}} =-2.5$
tgα= -2.5

Answer 3

Мы знаем, что косинус отрицателен во втором квадранте, то есть в диапазоне (π, 3π/2), который включен в заданный интервал для угла a (3π/2, 2π).

Так как нам дано значение косинуса (cos a = 2√29/29), мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством: sin^2 a + cos^2 a = 1.

Подставим значение cos a и решим уравнение для sin a:

sin^2 a + (2√29/29)^2 = 1 sin^2 a + 4/29 = 1 sin^2 a = 25/29 sin a = ±√25/29 sin a = ±5/√29

Поскольку мы находимся во втором квадранте (где синус положителен), sin a = 5/√29.

Теперь мы можем найти tg a, используя отношение sin a / cos a:

tg a = sin a / cos a tg a = (5/√29) / (2√29/29) tg a = 5/2.

Итак, tg a = 5/2.