Question

Дан цилиндр. Площадь сечения,проведённого параллельного оси цилиндра, равна 36 см^2,высота цилиндра равна 6см,а радиус основания 5см. Найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения

Answer 1

Сечение, проведённое параллельно оси цилиндра - прямоугольник. Зная площадь сечения S=36 cм^2 и высоту цилиндра h=6 см., найдём ширину сечения. AB=S/h=36/6=6 см.
Из точки О - центра основания цилиндра, проведём перпендикуляр ОР, который разделит АВ на две равные части (2 свойство - радиус, проведённый перпендикулярно к хорде делит её пополам).
Рассмотрим ▲АОР, АО=5 - радиус основания. АР=3 - половина хорды АВ. ОР∟АР
По тереме Пифагора ОР=√(AO^2-AP^2)=√(5^2-3^2)=4 см. расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться понятием подобных фигур. Сечение, проведенное параллельно оси цилиндра, будет кругом с площадью 36 см². Это сечение можно рассматривать как сечение верхней части цилиндра, поэтому оно будет подобно верхнему кругу основания цилиндра.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r², где r - радиус круга.

Верхний круг цилиндра имеет площадь 36 см², и мы знаем его радиус (5 см):

36 = π * 5² 36 = 25π

Отсюда получаем, что π = 36 / 25.

Теперь мы можем выразить радиус нижнего круга основания цилиндра через высоту. Поскольку у нас есть подобные фигуры, отношение радиусов верхнего и нижнего кругов будет равно отношению высот верхней и нижней частей цилиндра:

r / 5 = 6 / (6 + h)

где h - высота нижней части цилиндра (расстояние от оси до плоскости сечения).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:

r / 5 = 6 / (6 + h)

Подставляем значение r (5) и находим h:

5 / 5 = 6 / (6 + h) 1 = 6 / (6 + h) 6 + h = 6 h = 0

Из этого следует, что расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 0 см. Это означает, что плоскость сечения проходит через центр основания цилиндра.