Question

На трёх банковских картах имелось 8000 р. На третьей карте в 1,5 раза больше, чем на остальных картах вместе, а на первой карте - третья часть той суммы, что была на остальных картах вместе. Какая сумма была на каждой банковской карте? Решите с помощью системы уравнений,как можно развернуто

Answer 1

X  , y  , z - карты
z = 1.5(x + y)
3x = y + z   ;  z = 3x - y    , под ставим в первое уравнение :
3x - y = 1.5x + 1.5y
3x -1.5x = 1.5y + y
1.5x = 2.5y    ; x = 2.5y / 1.5   ;     z = 1.5(2.5y/1.5 + y)   ;   z = 2.5y + 1.5y
z = 4y
x + y + z = 8000
x + y + 4y = 8000
x + 5y = 8000  а, x = 2.5y/1.5  ;   2.5y/1.5 + 5y = 8000   ; 2.5y + 7.5y = 12000
10y = 12000 
y = 12000/10
y = 1200 p.
z = 4y    ;  z = 4 * 1200      ;      z = 4800p
x + y + z = 8000
x = 8000 - y - z
x = 8000 - 1200 - 4800   ;     x = 2000
Проверка :  z = 1.5(x + y)    ;  z = 1.5(2000 + 1200)  ;  4800 = 1.5 * 3200
4800 = 4800

Answer 2

Давайте введем обозначения: Пусть x - сумма на первой карте, y - сумма на второй карте, z - сумма на третьей карте.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. x + y + z = 8000 (сумма на всех трех картах составляет 8000 рублей).

2. z = 1.5 * (x + y) (сумма на третьей карте в 1.5 раза больше, чем на остальных картах вместе).

3. x = (x + y + z) / 3 (сумма на первой карте равна третьей части суммы на остальных картах).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

1. x + y + z = 8000
2. z = 1.5 * (x + y)
3. x = (x + y + z) / 3

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала подставим выражение для z из уравнения (2) в уравнение (1):

x + y + 1.5 * (x + y) = 8000

Раскроем скобку:

x + y + 1.5x + 1.5y = 8000

Сгруппируем переменные:

2.5x + 2.5y = 8000

Делим обе стороны на 2.5:

x + y = 3200

Теперь подставим это значение в уравнение (3):

x = (3200 + z) / 3

Теперь у нас есть два уравнения, которые содержат только две переменные x и z:

1. x + y = 3200
2. x = (3200 + z) / 3

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки. Подставим выражение для x из уравнения (2) в уравнение (1):

(3200 + z) / 3 + y = 3200

Умножим обе стороны на 3:

3200 + z + 3y = 9600

Выразим z:

z = 9600 - 3200 - 3y z = 6400 - 3y

Теперь у нас есть выражения для x и z через y:

x = (3200 + z) / 3 z = 6400 - 3y

Из уравнения (1) можем выразить y:

x + y = 3200 y = 3200 - x

Теперь мы можем подставить значение y в выражение для z:

z = 6400 - 3(3200 - x) z = 6400 - 9600 + 3x z = -3200 + 3x

Таким образом, мы получили систему уравнений для x и z:

x = (3200 + z) / 3 z = -3200 + 3x

Теперь, подставив значение z в первое уравнение, мы можем найти значение x:

x = (3200 + (-3200 + 3x)) / 3 x = (3x) / 3 x = x

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений, исходя из данной системы уравнений. Это означает, что задача сформулирована некорректно или что недостаточно информации для однозначного определения значений на каждой карте.