Question

В цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120 градусов.Вычислите плошадь сечения если длина оси равна 10 см, а её расстояние от секущей плоскости равно 2 см.

Answer 1

Решение в приложении.  

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей. У нас есть цилиндр с окружным основанием, у которого длина оси равна 10 см, и проведена плоскость, параллельная оси цилиндра, которая отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Расстояние от центра окружности до этой плоскости составляет 2 см. Нам нужно найти площадь сечения, образованного этой плоскостью.

Поскольку плоскость проходит параллельно оси и отсекает дугу в 120 градусов, она разделяет цилиндр на две равные части. Эти части будут равными по площади.

Мы можем представить одну из этих частей как сектор круга, у которого угол между радиусами равен 120 градусам, а радиус равен 10 см (половина длины оси цилиндра).

Площадь сектора круга вычисляется по формуле: A = (θ/360) * π * r²,

где θ - центральный угол сектора, r - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем: A = (120/360) * π * (10 см)² = (1/3) * π * 100 см² ≈ 104.72 см².

Так как это только одна из двух равных частей, площадь сечения цилиндра будет равна удвоенной площади сектора, то есть около 209.44 см².