Question

Ребят,помогите,пожалуйста 1.Какие векторы перпендикулярны A) a ⃗(3;0;-6)иb ⃗(4;-2;2) В) c ⃗(-3;2;5) и d ⃗(6;-3;1) С) a ⃗(-2;2;-1) и b ⃗(-6;3;6) D) c ⃗(-4;0;3)иd ⃗(2;-2;1) 2.Если A(2;-3;4) и B(-3;2;-5), то координаты вектора(AB) ⃗ равны А) (5;-5;9) В) (-1;1;-1) С) (-5;5;-9) D) (1;-1;1) 3.Скалярное произведение векторов a ⃗(4;-3;1) и b ⃗(5;-2;-3) равно А) 29 В) 23 С) 26 D) 38 4.Длина вектора a ⃗ (1;-2;2) равна А) 1 В) 5 С) 9 D) 3

Answer 1

Смотри решение задания

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов A и B вычисляется как A * B = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z.

   A) a ⃗(3; 0; -6) и b ⃗(4; -2; 2): a ⃗ * b ⃗ = 3 * 4 + 0 * -2 + -6 * 2 = 12 + 0 - 12 = 0, следовательно, векторы перпендикулярны.

   Б) c ⃗(-3; 2; 5) и d ⃗(6; -3; 1): c ⃗ * d ⃗ = -3 * 6 + 2 * -3 + 5 * 1 = -18 - 6 + 5 = -19, так что эти векторы не перпендикулярны.

   В) a ⃗(-2; 2; -1) и b ⃗(-6; 3; 6): a ⃗ * b ⃗ = -2 * -6 + 2 * 3 + -1 * 6 = 12 + 6 - 6 = 12, значит, эти векторы не перпендикулярны.

   Г) c ⃗(-4; 0; 3) и d ⃗(2; -2; 1): c ⃗ * d ⃗ = -4 * 2 + 0 * -2 + 3 * 1 = -8 + 0 + 3 = -5, так что эти векторы не перпендикулярны.

2. Чтобы найти вектор (AB) ⃗, вычитаем координаты вектора A из координат вектора B: (AB) ⃗ = B ⃗ - A ⃗ = (-3 - 2; 2 - -3; -5 - 4) = (-5; 5; -9).

   Ответ: С) (-5; 5; -9).

3. Скалярное произведение двух векторов a ⃗ и b ⃗ равно a ⃗ * b ⃗ = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z: a ⃗ * b ⃗ = 4 * 5 + -3 * -2 + 1 * -3 = 20 + 6 - 3 = 23.

   Ответ: В) 23.

4. Длина вектора a ⃗ равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: Длина a ⃗ = √(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

   Ответ: D) 3.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!