Question

(а+1)^2-6a+4/aпри каких целых значениях а является целым числом значения выражения

Answer 1

(а+1)^2-6a целое →4/а целое  |a|≤4   a=-4;-3;-2;-1; 1;2;3;4   a≠0
но, возможно, имеется ввиду выражение
[(а+1)^2-6a+4]/a   a²+2a+1-6a+4=a²-4a+5    
(a²-4a+5)/a =(a-4)+5/a      a∈Z →a-4∈Z    5/a должно быть целым
|a|≤5      a=-5;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;5.

Answer 2

Давайте разберёмся с выражением и найдем, при каких целых значениях $a$ оно будет представлять собой целое число.

Имеется следующее выражение:

$$\frac{(a+1)^2 - 6a + 4}{a}$$

Давайте раскроем квадрат $a+1$:

$$(a+1)^2 = a^2 + 2a + 1$$

Подставим это обратно в исходное выражение:

$$\frac{a^2 + 2a + 1 - 6a + 4}{a}$$

Упростим числитель:

$$\frac{a^2 - 4a + 5}{a}$$

Разделим $a^2 - 4a + 5$ на $a$:

$$\frac{a(a - 4) + 5}{a}$$

Теперь, чтобы это выражение было целым числом, числитель должен быть делителем $a$. То есть, $(a - 4)$ должно делиться на $a$ без остатка. При этом, $a$ не может быть равно нулю, так как в знаменателе есть $a$, и деление на ноль невозможно.

Итак, у нас есть уравнение:

$$a - 4 = k \cdot a$$

Где $k$ - некоторое целое число. Перепишем это уравнение:

$$-4 = k \cdot a - a = a \cdot (k - 1)$$

Таким образом, $a$ должно быть делителем числа -4. Возможные значения для $a$ (при условии, что $a \neq 0$) будут:

$$a = -4, -2, 1, 2$$

Проверим это, подставив каждое значение $a$ в исходное выражение и убедившись, что оно будет целым числом:

1. $a = -4$:

$$\frac{(-4+1)^2 - 6(-4) + 4}{-4} = \frac{25 + 24 + 4}{-4} = \frac{53}{-4} = -13.25$$

Не является целым числом.

2. $a = -2$:

$$\frac{(-2+1)^2 - 6(-2) + 4}{-2} = \frac{1 + 12 + 4}{-2} = \frac{17}{-2} = -8.5$$

Не является целым числом.

3. $a = 1$:

$$\frac{(1+1)^2 - 6(1) + 4}{1} = \frac{4 - 6 + 4}{1} = \frac{2}{1} = 2$$

Является целым числом.

4. $a = 2$:

$$\frac{(2+1)^2 - 6(2) + 4}{2} = \frac{9 - 12 + 4}{2} = \frac{1}{2}$$

Не является целым числом.

Таким образом, значение выражения будет целым числом при $a = 1$.