Question

Помогите плиз х^3-4x^2-4x+16=0

Answer 1

X^2(x-4)-4(x-4)=0
(x^2-4)(x-4)=0
(x-2)(x+2)(x-4)=0
Ответ: x1=2, x2=-2, x3=4

Answer 2

Х³-4х²-4х+16=0;
х²(х-4)-4(х-4)=0;
(х²-4)(х-4)=0

а) х²-4=0 или б) х-4=0
а) х1=+-2  б) х2=4

Ответ: 2, -2, 4.

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это кубическое уравнение. Вам понадобится метод решения, так как общая формула для кубических уравнений сложна.

У вас есть уравнение: $x^3 - 4x^2 - 4x + 16 = 0$.

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональную теорему. По рациональной теореме, рациональные корни могут быть представлены в виде $x = \frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена (в данном случае 16), а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Делители 16: $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$.

Подставим эти значения для $x$ и проверим, есть ли корни:

• $x = 1$ : $1^3 - 4 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 16 = 1 - 4 - 4 + 16 = 9$.
• $x = -1$ : $(-1)^3 - 4 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 16 = -1 - 4 + 4 + 16 = 15$.
• $x = 2$ : $2^3 - 4 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 16 = 8 - 16 - 8 + 16 = 0$.

Мы нашли рациональный корень $x = 2$. Это означает, что уравнение можно разложить на факторы вида $(x - 2)$ и некоторый квадратный трёхчлен.

Шаг 2: Деление синтетическим методом. Разделим исходное уравнение на $(x - 2)$:

$$\begin{array}{r|rrrr} 2 & 1 & -4 & -4 & 16 \\ & & 2 & -4 & -16 \\ \hline & 1 & -2 & -8 & 0 \\ \end{array}$$

Таким образом, у нас есть разложение: $x^3 - 4x^2 - 4x + 16 = (x - 2)(x^2 - 2x - 8)$.

Шаг 3: Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 2x - 8 = 0$. Для этого можно использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае: $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.

Корни квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2}.$

Таким образом, корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4,$ $x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2.$

Итак, корни исходного уравнения $x^3 - 4x^2 - 4x + 16 = 0$ равны $x = 2, x = 4$ и $x = -2$.