Question

X^3-3x^2-8x+24=0 через дискриминант

Answer 1

Ищем корни, которые буду равны нулю:
24 делиться на +-1; +-2;+/-3;+/-4;+/-6;+/-8;+/-12;+/-24.

3^3-3*3^2-8*3+24=0
(Х-3)

Выписываем коэффициенты:

1;-3;-8;+24

3×1+(-3)=0
3×0-8=-8
3×(-8)+24=0
(Х-3)(х^2-8)=0
х=3
Х=+/-корень квадратный из 8

Answer 2

Уравнение x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0 - это кубическое уравнение. Для его решения с использованием дискриминанта нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать уравнение так, чтобы коэффициент при x^3 был равен 1. Для этого разделим обе стороны уравнения на x^3:

   x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0 x^3 - 3x^2 - 8x + 24 / x^3 = 0 / x^3 1 - 3/x - 8/x^2 + 24/x^3 = 0

2. Обозначим переменную t = 1/x. Тогда уравнение примет вид:

   1 - 3t - 8t^2 + 24t^3 = 0

3. Теперь найдем дискриминант квадратного уравнения, которое получается при решении кубического уравнения. Дискриминант квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

   В данном случае, у нас кубическое уравнение вида 1t^3 - 8t^2 - 3t + 24 = 0, где a = 1, b = -8, c = -3. Таким образом, дискриминант D будет равен:

   D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-3) = 64 + 12 = 76

4. Теперь определяем число действительных корней кубического уравнения по значению дискриминанта:

   • Если D > 0, то уравнение имеет один действительный корень и два комплексных корня.
   • Если D = 0, то уравнение имеет три действительных корня, один из которых - кратный.
   • Если D < 0, то уравнение имеет три различных действительных корня.

Таким образом, решение уравнения x^3 - 3x^2 - 8x + 24 = 0 с использованием дискриминанта требует дополнительных шагов, и в данном случае может понадобиться использование численных методов для вычисления корней кубического уравнения.