Question

Вычеслите производную функцию f(x)=x^- 3x +5 в точке х=3

Answer 1

f(x)=x²- 3x +5
f'(x)=2x- 3
f'(3)=2*3-3=3

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = x^(-3x) + 5 в точке x = 3, давайте сначала найдем производную этой функции.

Правило дифференцирования для функции вида u^v, где u и v - функции от x, состоит в том, что производная этой функции равна: (u^v)' = v * u^(v-1) * u' + u^v * ln(u) * v'

В данном случае u = x, v = -3x + 5. Тогда производная функции f(x) будет: f'(x) = (-3x + 5) * x^(-3x + 5 - 1) * 1 + x^(-3x + 5) * ln(x) * (-3)

Теперь подставим x = 3 и вычислим производную в точке x = 3:

f'(3) = (-3 * 3 + 5) * 3^(-3 * 3 + 5 - 1) * 1 + 3^(-3 * 3 + 5) * ln(3) * (-3)

Вычислим значения:

f'(3) = (−9 + 5) * 3^(-7) - 3^(-7) * ln(3)

Таким образом, производная функции f(x) = x^(-3x) + 5 в точке x = 3 равна:

f'(3) = -4 * 3^(-7) - 3^(-7) * ln(3)