Question

Х^3-3х^2+2х-6=0 Найдите корни уравнения! Срочно!!

Answer 1

$x^3-3x^2+2x-6=0 \\ x^2(x-3)+2(x-3)=0 \\ (x-3)(x^2+2)=0 \\ \\ 1) \\ x-3=0 \\ x=3 \\ \\ 2) \\ x^2+2=0 \\ x^2=-2$
нет решений 

Ответ: x=3

Answer 2

X³ - 3x² + 2x - 6 = 0
x²(x - 3) + 2(x - 3) = 0
(x² + 2)(x - 3) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) x² + 2 = 0
x² = -2
Действительных корней нет, но есть комплексные (если не проходили, то не пишите!)
$x = \pm \sqrt{2} i$
2) x - 3 = 0
x = 3.

Ответ: x = 3. 

Answer 3

Данное уравнение является кубическим, и для его решения можно использовать метод Кардано (также известный как метод Тарского-Виета). Первым шагом является нахождение одного из корней уравнения. Воспользуемся методом подбора:

Подставим x = 1: 1^3 - 3 * 1^2 + 2 * 1 - 6 = 0 - 3 + 2 - 6 = -7

Подставим x = 2: 2^3 - 3 * 2^2 + 2 * 2 - 6 = 8 - 12 + 4 - 6 = -6

Подставим x = 3: 3^3 - 3 * 3^2 + 2 * 3 - 6 = 27 - 27 + 6 - 6 = 0

Таким образом, x = 3 является корнем уравнения.

Следующим шагом будет деление уравнения на (x - 3) с помощью синтетического деления:

markdownCopy code
   1  -3   2  -6
3 | 1   0  -3   -6
     3   0  -9
-------------
   1   3  -6  -15

Таким образом, уравнение делится на (x - 3) без остатка, и получаем квадратное уравнение: x^2 + 3x - 6 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-6) = 9 + 24 = 33

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-3 ± √33) / (2 * 1)

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-3 + √33) / 2 x2 = (-3 - √33) / 2

Окончательные значения корней:

x1 ≈ 1.3028 x2 ≈ -4.3028

Таким образом, корни кубического уравнения x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = 0 приближенно равны 3, 1.3028 и -4.3028.