Question

Решить неравенство : 3x^2-2x-5>0

Answer 1

D=4+4*3*5=64>0
x1=2+8/6=10/6=5/3
x2=2-8/6=-1

Answer 2

Чтобы решить неравенство $3x^2 - 2x - 5 > 0$, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Начнем с метода интервалов.

1. Найдем корни квадратного трехчлена $3x^2 - 2x - 5 = 0$:

   Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a = 3$, $b = -2$ и $c = -5$.

   Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$.

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

   $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{6} = \frac{2 + 8}{6} = 2$,

   $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{6} = \frac{2 - 8}{6} = -1$.

2. Теперь посмотрим на знаки квадратного трехчлена в интервалах между корнями и вне их:

   В интервале $(- \infty, -1)$, подставив в неравенство $x = -2$, получаем:

   $3 \cdot (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 5 = 12 + 4 - 5 = 11 > 0$.

   В интервале $(-1, 2)$, подставив в неравенство $x = 0$, получаем:

   $3 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0 - 5 = -5 < 0$.

   В интервале $(2, +\infty)$, подставив в неравенство $x = 3$, получаем:

   $3 \cdot 3^2 - 2 \cdot 3 - 5 = 27 - 6 - 5 = 16 > 0$.

3. Таким образом, неравенство $3x^2 - 2x - 5 > 0$ выполняется в интервалах $(- \infty, -1)$ и $(2, +\infty)$, а не выполняется в интервале $(-1, 2)$.

Итак, решение неравенства: $x \in (- \infty, -1) \cup (2, +\infty)$.