Question

Помогите, пожалуйста, с заданием на упрощение выражения. х-y/x2+xy+y2 - 3xy/x3-y3 + 1/x-y. Здесь формула разность кубов и надо привести к общему знаменателю, если не ошибаюсь, но застопорилось на сокращении. Заранее спасибо.

Answer 1

(x-y)^2-3xy+x^2+xy+y^2 / (x^3-y^3)=x^2-2xy+y^2-3xy+x^2+xy+y^2/(x^3-y^3)=2x^2-4xy+2y^2/(x^3-y^3)=2*(x-y)^2 / (x-y)*(x^2+xy+y^2)=2*(x-y)/(x^2+xy+y^2). 

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения поэтапно.

Исходное выражение:

$$\frac{h - y}{x^2 + xy + y^2} - \frac{3xy}{x^3 - y^3} + \frac{1}{x - y}$$

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех трех дробей можно получить как произведение знаменателей каждой из них:

$$D = (x^2 + xy + y^2) \cdot (x - y) \cdot (x^3 - y^3)$$

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю:

$$\frac{(h - y) \cdot (x - y) \cdot (x^3 - y^3)}{D} - \frac{3xy \cdot (x^2 + xy + y^2)}{D} + \frac{(x^2 + xy + y^2) \cdot (x^3 - y^3)}{D}$$

Шаг 2: Умножение и раскрытие скобок.

Внимательно умножим числитель первой дроби и третьей дроби:

Числитель первой дроби:

$$(h - y) \cdot (x - y) \cdot (x^3 - y^3) = h \cdot x^4 - h \cdot x^3y - x^3y^2 + xy^3 - h \cdot x^3y + h \cdot x^2y^2 + xy^4 - y^4$$

Числитель третьей дроби:

$$(x^2 + xy + y^2) \cdot (x^3 - y^3) = x^5 + x^4y + x^3y^2 - x^3y^3 + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4 - y^6$$

Теперь подставим полученные числители обратно в выражение:

$$\frac{h \cdot x^4 - h \cdot x^3y - x^3y^2 + xy^3 - h \cdot x^3y + h \cdot x^2y^2 + xy^4 - y^4}{D} - \frac{3xy \cdot (x^2 + xy + y^2)}{D} + \frac{x^5 + x^4y + x^3y^2 - x^3y^3 + x^3y^2 + x^2y^3 + xy^4 - y^6}{D}$$

Шаг 3: Сокращение подобных слагаемых.

Сгруппируем подобные слагаемые в числителе первой и третьей дробей:

Числитель первой дроби:

$$h \cdot x^4 - 2h \cdot x^3y + h \cdot x^2y^2 + xy^4$$