Question

Y=2x^2-1 и y=(x-5)^2 График и решение

Answer 1

Ответ___________________

Answer 2

У вас есть два уравнения: Y = 2x^2 - 1 и y = (x - 5)^2. Давайте начнем с того, чтобы построить графики обоих функций.

1. График функции Y = 2x^2 - 1:

Это квадратичная функция, и её график будет иметь форму параболы. Коэффициент перед x^2 положителен, поэтому парабола будет направлена вверх.

2. График функции y = (x - 5)^2:

Это также квадратичная функция, но в данном случае у нас есть смещение по оси x. Функция имеет вершину в точке (5, 0), так как (x - 5)^2 равно нулю, когда x = 5.

Теперь рассмотрим решение системы уравнений, то есть найдем точки пересечения обоих функций.

Система уравнений:

1. Y = 2x^2 - 1
2. y = (x - 5)^2

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для Y и y:

2x^2 - 1 = (x - 5)^2

Раскроем квадрат справа:

2x^2 - 1 = x^2 - 10x + 25

Теперь выразим это уравнение в канонической форме:

x^2 - 10x + 25 - 2x^2 + 1 = 0 -x^2 - 10x + 26 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться дискриминантом или факторизацией. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*(-1)*26 = 100 + 104 = 204, что положительно, так что у уравнения есть два корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (10 ± √204) / (-2)

x = (10 ± 2√51) / (-2)

x = -5 ± √51

Таким образом, у нас есть две точки пересечения:

1. (-5 + √51, Y = 2(-5 + √51)^2 - 1)
2. (-5 - √51, Y = 2(-5 - √51)^2 - 1)

Подставляя значения x в уравнения Y = 2x^2 - 1, можно найти соответствующие значения Y для каждой из точек.