Question

Вычислить sina,tga,cos2a, если cosa=4/5 , п/2<а<п

Answer 1

Sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
sin²α=1-16/25
sin²α=9/25
/sinα/=3/5
α∈(π/2,π) : sinα=3/5
tgα=sinα/cosα, tgα=3/4
cos2α=cos²α-sin²α=16/25 - 9/25
cos2α=7/25

Answer 2

Дано:

$\cos(a) = \frac{4}{5}$, при $\frac{\pi}{2} < a < \pi$

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить остальные тригонометрические функции через данное значение $\cos(a)$.

1. $\sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)}$

2. $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

3. $\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1$

4. Вычислим $\sin(a)$:

$\sin(a) = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

2. Вычислим $\tan(a)$:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

3. Вычислим $\cos(2a)$:

$\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 = 2\left(\frac{4}{5}\right)^2 - 1 = 2\frac{16}{25} - 1 = \frac{32}{25} - \frac{25}{25} = \frac{7}{25}$

Итак, результаты:

$\sin(a) = \frac{3}{5}$ $\tan(a) = \frac{3}{4}$ $\cos(2a) = \frac{7}{25}$