Question

Y=−1/2(x−2)^2 Исследуй функцию на монотонность. Ответ: возрастает x∈(−∞ ; ] убывает x∈[ ;+∞)

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Исследование монотонности функции Y = -1/2(x - 2)^2 включает в себя анализ производной функции и определение знака производной на различных интервалах.

Первоначально найдем производную функции Y по переменной x:

Y = -1/2(x - 2)^2 Y' = -1/2 * 2(x - 2) * 1 Y' = -(x - 2)

Теперь определим интервалы, на которых производная положительна и отрицательна, чтобы определить монотонность функции:

1. Если Y' > 0 (производная положительна), то функция Y возрастает. -(x - 2) > 0 x - 2 < 0 x < 2

2. Если Y' < 0 (производная отрицательна), то функция Y убывает. -(x - 2) < 0 x - 2 > 0 x > 2

Итак, функция Y = -1/2(x - 2)^2 возрастает на интервале (-∞, 2) и убывает на интервале (2, +∞), что соответствует данному ответу: "возрастает x∈(-∞ ; ] убывает x∈[ ;+∞)".