Question

Решить уравнение 4cosквадратx+sinx-1=0

Answer 1

4cos²x + sinx - 1 = 0
4 - 4sin²x + sinx - 1 = 0
-4sin²x + sinx + 3 = 0
4sin²x - sinx - 3 = 0
4sin²x - 4sinx + 3sinx - 3 = 0
4sinx(sinx - 1) + 3(sinx - 1) = 0
(4sinx + 3)(sinx - 1) = 0
1) 4sinx + 3 = 0
sinx = -3/4
x = (-1)ⁿ⁺¹arcsin(3/4) + πn, n ∈ Z
2) sinx - 1 = 0
sinx = 1 
x = π/2 + 2πk, k ∈ Z
Ответ: x = (-1)ⁿ⁺¹arcsin(3/4) + πn, n ∈ Z; π/2 + 2πk, k ∈ Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте обозначим $y = \cos^2 x$. Таким образом, у нас получится уравнение относительно $y$:

$4y + \sin x - 1 = 0.$

Поскольку $\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x}$, мы можем подставить это значение в уравнение:

$4y + \sqrt{1 - y} - 1 = 0.$

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной $y$:

$4y + \sqrt{1 - y} - 1 = 0.$

Давайте решим это уравнение численно с помощью численных методов, например, метода Ньютона или метода половинного деления. Однако, учтите, что вручную решать это уравнение может быть сложно из-за наличия корня внутри. Если вам нужно точное аналитическое решение, то оно может потребовать применения специальных методов для решения уравнений трансцендентного типа.