Question

Найдите сумму : б) первых семи членов геометрической прогрессии: -4;16;-64

Answer 1

Прогрессия задана формулой Xn= -4X1, где X1=-4
(Xn): -4, 16, -64, 256, -1024, 4096, -16384, ...
Сумма = -13108

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: a - первый член прогрессии (-4 в данном случае), r - знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами), n - количество членов прогрессии, сумму которых нужно найти (7 в данном случае).

В данной задаче у нас a = -4 и r = -4/16 = -1/4.

Теперь, подставим значения в формулу и найдем сумму первых семи членов:

S_7 = -4 * (1 - (-1/4)^7) / (1 - (-1/4)) = -4 * (1 - 1/16384) / (1 + 1/4) = -4 * (16383/16384) / (5/4) = -4 * 16383/16384 * 4/5 = -16383/4096 ≈ -4.000732421875

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии примерно равна -4.000732421875.