Question

X^4-13x^2-48=0 помогите решить биквадратное уравнение

Answer 1

X²=t
t²-13t-48=0
D=169+192=361
t1=(13-19)/2=-3    t2=(13+19)/2=16
x²=-3  нет решений
x²=16  x=4  x=-4

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида x^4 - 13x^2 - 48 = 0, мы можем ввести замену, чтобы преобразовать его квадратное уравнение. Проведем следующие шаги:

1. Введем новую переменную: z = x^2.
2. Теперь у нас имеется уравнение вида z^2 - 13z - 48 = 0, которое можно решить как обычное квадратное уравнение.

Давайте найдем значение z:

z^2 - 13z - 48 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида az^2 + bz + c = 0.

В нашем случае:

a = 1, b = -13, c = -48

D = (-13)^2 - 4 * 1 * (-48) D = 169 + 192 D = 361

Теперь используем корень из дискриминанта (D) для нахождения значений z:

z = (-b ± √D) / 2a

z = (13 ± √361) / 2 z = (13 ± 19) / 2

Таким образом, получаем два значения z:

1. z1 = (13 + 19) / 2 = 32 / 2 = 16
2. z2 = (13 - 19) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь, когда у нас есть значения z, найдем значения x:

1. Для z1 = 16: x^2 = z1 x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

2. Для z2 = -3: x^2 = z2 x^2 = -3 Это уравнение не имеет действительных корней, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, решение биквадратного уравнения x^4 - 13x^2 - 48 = 0:

x1 = 4 x2 = -4

Убедитесь, что подставив эти значения x в исходное уравнение, вы получите верное утверждение.