Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.

Answer 1

X*( x+1)= x+ x+1+109= x2+ x-2 x-110=0. X2- x-110=0 дискриминань=

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как "n" и "n+1". Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

Произведение: n * (n+1) Сумма: n + (n+1)

Из условия задачи у нас есть следующее равенство:

n * (n+1) = n + (n+1) + 109

Теперь решим уравнение:

n^2 + n = 2n + 110

Перенесем все в одну сторону уравнения:

n^2 + n - 2n - 110 = 0

n^2 - n - 110 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1, c = -110

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-110) D = 1 + 440 D = 441

Теперь найдем значения "n" с помощью формулы корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / 2a

n = (1 ± √441) / 2 n = (1 ± 21) / 2

Таким образом, получаем два значения для "n":

1. n = (1 + 21) / 2 = 22/2 = 11
2. n = (1 - 21) / 2 = -20/2 = -10

Мы получили два значения "n": 11 и -10. Но так как задача говорит о последовательных натуральных числах, нам нужно выбрать только положительное значение "n", которое равно 11.

Таким образом, первое число равно "n = 11", а второе число - "n + 1 = 11 + 1 = 12".

Итак, два последовательных натуральных числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 11 и 12.