Question

Розкладіть на множники: а^2+10аb+25ab^2-36

Answer 1

А² + 10аb + 25b² - 36 = (а² + 10аb + 25b²) - 36 = (a + 5b)² - 36 = (a + 5b - 6)(a + 5b + 6)

Answer 2

Для розкладу на множники виразу а^2 + 10аb + 25ab^2 - 36, спробуємо використати метод групування термінів.

а^2 + 10аb + 25ab^2 - 36

Зверніть увагу, що перший і останній член цього виразу - квадрати. Також, середні два доданки містять добуток 10аб, що можна визначити як добуток двох доданків: 5ab * 2а.

Тепер розкладемо вираз на дві групи і витягнемо спільні множники:

а^2 + 10аb + 25ab^2 - 36 = (а^2 + 10аb) + (25ab^2 - 36)

Тепер розкриємо кожну скобку відокремлено:

а^2 + 10аb = а(а + 10b)

25ab^2 - 36 = 5b^2(5a^2 - 36)

Тепер помітимо, що другий доданок 5b^2(5a^2 - 36) є різницею квадратів, тобто a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). У нашому випадку, a = 5a та b = 6:

5a^2 - 36 = (5a)^2 - 6^2 = (5a + 6)(5a - 6)

Таким чином, після розкриття, наш вираз стає:

а^2 + 10аb + 25ab^2 - 36 = а(а + 10b) + 5b^2(5a + 6)(5a - 6)

Остаточний розклад на множники:

а^2 + 10аb + 25ab^2 - 36 = а(а + 10b) + 5b^2(5a + 6)(5a - 6)