Question

Найдите число n, если 81^n+81^n+81^n+81^n+81^n+81^n+81^n+81^n+81^n=3^2018

Answer 1

Перепишем в таком виде

9*81^n = 3^(2018)
9*9^2n = 3^(2018)
9^(2n + 1) = 3^(2018)
3^(2(2n + 1)) = 3^(2018)
3^(4n + 2) = 3^(2018)
4n + 2 = 2018
4n = 2018 - 2
4n = 2016
n = 504

Answer 2

Давайте сократим левую сторону уравнения:

81^n + 81^n + 81^n + 81^n + 81^n + 81^n + 81^n + 81^n + 81^n

Мы можем записать это как 9 * (81^n), потому что каждый член в скобках равен 81^n.

Теперь уравнение выглядит так:

9 * (81^n) = 3^2018

Мы знаем, что 9 = 3^2, поэтому можно переписать уравнение:

3^2 * (81^n) = 3^2018

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на 3^2:

81^n = 3^2018 / 3^2

Чтобы упростить правую сторону, используем свойство степени с одинаковым основанием, которое гласит a^m / a^n = a^(m-n):

81^n = 3^(2018-2)

Теперь мы имеем:

81^n = 3^2016

Теперь мы видим, что и 81 и 3 имеют основание 3. Мы можем переписать это уравнение:

(3^4)^n = 3^2016

Так как основание одинаковое, мы можем сократить степень:

3^(4n) = 3^2016

Теперь уравнение сокращается до:

4n = 2016

Чтобы найти n, разделим обе стороны на 4:

n = 2016 / 4

n = 504

Таким образом, число n равно 504.