Question

Помогите ,пожалуйста ,надо разложить на множители (а-2)³+3³

Answer 1

(a-2)³+3³
a³-3*a²*2+3*a*2²-2³+3³
a³-6a²+12a-8+27
a³-6a²+12a+19

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражение на множители.

Выражение: (а-2)³ + 3³

Для удобства, давайте представим 3³ как (3)³.

Теперь применим формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае "а" это (а-2), а "b" это 3:

(а-2)³ + (3)³ = [(а-2) + 3][(а-2)² - (а-2)·3 + 3²]

Теперь упростим каждую скобку:

1. (а-2) + 3 = а + 1
2. (а-2)² = а² - 2а + 2а - 4 = а² - 4
3. (а-2)·3 = 3а - 6
4. 3² = 9

Теперь подставим значения обратно:

(а-2)³ + 3³ = (а + 1)(а² - 4 - (3а - 6) + 9)

Раскроем скобки во второй скобке:

(а+1)(а² - 4 - 3а + 6 + 9)

Упростим:

(а+1)(а² - 3а + 11)

Таким образом, выражение (а-2)³ + 3³ разлагается на множители: (а+1)(а² - 3а + 11)