Question

ПОМОГИТЕ!!!! Как из дроби а√а - в√в---------------- - √(ав)√а - √вполучили а + б + √(ав) - √(ав) = а + в?

Answer 1

$\frac{a \sqrt{a}-b \sqrt{b} }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } - \sqrt{ab}= \\ =\frac{a \sqrt{a}-b \sqrt{b}- \sqrt{ab} ( \sqrt{a}- \sqrt{b} ) }{ \sqrt{a}- \sqrt{b}} = \\ = \frac{a \sqrt{a}-b \sqrt{b}-a \sqrt{b}+b \sqrt{a} }{ \sqrt{a}- \sqrt{b} } = \\ = \frac{a( \sqrt{a} - \sqrt{b} )+b( \sqrt{a} - \sqrt{b} )}{ \sqrt{a} - \sqrt{b} }= \\ =\frac{(a+b)( \sqrt{a} - \sqrt{b} )}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}=a+b$

Answer 2

Давайте посмотрим, как переход от выражения а√а - в√в к выражению а + в происходит:

1. Разложим выражение а√а - в√в на две отдельные дроби, используя общий знаменатель (ав):

(а√а - в√в) / √(ав) = (а√(а)√(ав) - в√(в)√(ав)) / √(ав)

2. Вынесем общие множители из под корней:

(а√(а)√(ав) - в√(в)√(ав)) / √(ав) = (а√(аав) - в√(вав)) / √(ав)

3. Упростим выражения под корнем:

а√(а*ав) = а√(а^2 * в) = а√(ав^2) = а√(в^2 * а) = ва

в√(в*ав) = в√(в^2 * а) = в√(ав^2) = в√(а^2 * в) = ва

4. Подставим упрощенные выражения обратно:

(а√(аав) - в√(вав)) / √(ав) = (ва - ва) / √(ав)

5. Упростим числитель:

(ва - ва) = 0

6. Оставшийся корень √(ав) оставляем без изменений:

√(ав)

Теперь выражение а√а - в√в / √(ав) превратилось в √(ав). Нам нужно проверить, равно ли оно а + в:

√(ав) = а + в

Теперь подставим числовые значения для a и b и проверим:

Пусть a = 4 и b = 9:

√(4*9) = √36 = 6

4 + 9 = 13

Очевидно, что √(ав) ≠ а + в, и они не равны.

Таким образом, ваше исходное предположение о равенстве а√а - в√в / √(ав) и а + в неверно.