Question

Решить иррациональное уравнение (решение + рисунок):√(х+3) > 2илиSqrt[х+3] > 2

Answer 1

Это неравенство равносильно системе неравенств

$\displaystyle \left \{ {{x+3\ \textgreater \ 9} \atop {x+3 \geq 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x\ \textgreater \ 6} \atop {x \geq -3}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x\ \textgreater \ 6}$

Answer 2

Для решения иррационального уравнения √(x+3) > 2 или Sqrt[x+3] > 2, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Начнем с первого неравенства √(x+3) > 2.

1. Вычтем 2 с обеих сторон: √(x+3) - 2 > 0

2. Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(x+3) - 2)^2 > 0

3. Раскроем квадрат: (x + 3 - 4√(x+3) + 4) > 0

4. Упростим выражение: x - 4√(x+3) - 1 > 0

Шаг 2: Теперь рассмотрим второе неравенство Sqrt[x+3] > 2.

1. Вычтем 2 с обеих сторон: Sqrt[x+3] - 2 > 0

2. Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: (Sqrt[x+3] - 2)^2 > 0

3. Раскроем квадрат: (x + 3 - 4√(x+3) + 4) > 0

4. Упростим выражение (заметим, что это то же самое выражение, как в первом шаге): x - 4√(x+3) - 1 > 0

Как видно, оба неравенства приводят к одному и тому же выражению.

Шаг 3: Теперь решим уравнение x - 4√(x+3) - 1 > 0.

Для этого можно ввести новую переменную, например, t = √(x+3). Тогда уравнение примет вид:

x - 4t - 1 > 0

Теперь решим уравнение относительно t:

1. Перенесем все в левую часть: x - 4t - 1 = 0

2. Разрешим уравнение относительно t: t = (x - 1) / 4

Таким образом, мы получили выражение для t в зависимости от x.

Шаг 4: Вернемся к изначальной переменной x и решим неравенство t > 0.

Так как t = √(x+3), то t > 0, когда x + 3 > 0. Отсюда следует, что x > -3.

Таким образом, решение исходного иррационального уравнения √(x+3) > 2 или Sqrt[x+3] > 2:

x > -3

Теперь нарисуем график этой функции и область, где она больше 2:

bashCopy code
       |      _______
       |     /  x+3
       |    /
       |___/________
          -3

Область решения - это все значения x, которые больше -3 (открытый интервал x > -3). Это изображено на графике полупрозрачным цветом для обозначения бесконечности вправо.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.