Question

Решите неравенство х^2+5х<24

Answer 1

 х^2+5х<24
x²+5x-24<0
D=25+4*24=121=11²
x₁=(-5-11)/2=-8
x₂=(-5+11)/2=3
(x+8)(x-3)<0
x∈(-8;3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Приведем неравенство к виду х^2 + 5х - 24 < 0.

Шаг 2: Решим квадратное уравнение х^2 + 5х - 24 = 0, чтобы найти его корни.

Формула для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае: a = 1, b = 5, c = -24

x = (-(5) ± √(5^2 - 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 + 96)) / 2 x = (-5 ± √121) / 2 x = (-5 ± 11) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (-5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (-5 - 11) / 2 = -16 / 2 = -8

Шаг 3: Построим таблицу знаков на интервалах (-бесконечность, -8), (-8, 3) и (3, +бесконечность).

Для x < -8: Подставим значение x = -9 (произвольное число, меньшее -8) в исходное неравенство: (-9)^2 + 5(-9) = 81 - 45 = 36 > 0

Для -8 < x < 3: Подставим значение x = 0 (произвольное число, между -8 и 3) в исходное неравенство: 0^2 + 5(0) = 0 < 24

Для x > 3: Подставим значение x = 4 (произвольное число, большее 3) в исходное неравенство: 4^2 + 5(4) = 16 + 20 = 36 > 24

Шаг 4: Соберем все вместе и найдем интервалы, для которых выполняется неравенство.

Итак, неравенство х^2 + 5х < 24 выполняется при -8 < x < 3.

Ответ: -8 < x < 3.