Question

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 108, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 135. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии. В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.

Answer 1

{b1+b2=108
{b2+b3=135
 
{b1+b1*q=108
{b1*q+b1*q^2=135
 
{b1(1+q)=108,     b1=108/(1+q)
{b1q(1+q)=135
 108q(1+q)/(1+q)=135
 108q=135
  q=1,25
  b1=108/(1+1,25)=48
  b2=b1*q=48*1,25=60
  b3=b2*q=60*1,25=75
 
Ответ: 48, 60, 75

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии через 'a', а знаменатель (отношение) этой прогрессии через 'q'.

Тогда второй член прогрессии будет 'aq', а третий член - 'aq^2', где 'q^2' - квадрат знаменателя.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a + a*q = 108
2. aq + aq^2 = 135

Теперь решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить 'a' через 'q': a = 108 / (1 + q)

Подставим это значение 'a' во второе уравнение: (108 / (1 + q)) * q + (108 / (1 + q)) * q^2 = 135

Теперь упростим уравнение: 108q + 108q^2 = 135(1 + q)

Раскроем скобки: 108q + 108q^2 = 135 + 135q

Приравняем все к нулю и приведем к квадратному уравнению: 108q^2 - 27q - 135 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для 'q'. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-27)^2 - 4 * 108 * (-135) D = 729 + 58320 D = 59049

Теперь найдем значения 'q':

q = (-b + sqrt(D)) / 2a q = (-(-27) + sqrt(59049)) / 2 * 108 q = (27 + 243) / 216 q = 270 / 216 q = 5/4

Теперь найдем значение 'a' с помощью первого уравнения:

a = 108 / (1 + 5/4) a = 108 / (9/4) a = 108 * 4 / 9 a = 432 / 9 a = 48

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен 48, второй член (aq) равен 48 * 5/4 = 60, а третий член (aq^2) равен 48 * (5/4)^2 = 75.

Ответ: 486075.