Question

. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 448; 112; 28; … Най­ди­те сумму пер­вых четырёх её чле­нов.

Answer 1

Делим на 4. Следующее число 7.
448+112+28+7=595

Answer 2

Первые несколько членов геометрической прогрессии, которые даны, это 448, 112 и 28. Чтобы найти сумму первых четырех членов этой прогрессии, нам нужно найти следующий член и затем сложить все пять членов.

Для того чтобы найти следующий член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу: \[a_{n} = a_{1} \cdot r^{(n-1)}\] где \(a_{n}\) - n-ый член прогрессии, \(a_{1}\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии \(a_{1}\) равен 448. Чтобы найти знаменатель прогрессии \(r\), мы можем использовать формулу: \[r = \frac{a_{2}}{a_{1}}\] где \(a_{2}\) - второй член прогрессии.

Из предоставленных данных, второй член прогрессии \(a_{2}\) равен 112.

Теперь мы можем найти знаменатель прогрессии \(r\): \[r = \frac{112}{448} = \frac{1}{4}\]

Теперь, используя найденный знаменатель прогрессии \(r\), мы можем найти следующий член прогрессии: \[a_{3} = a_{1} \cdot r^{(3-1)} = 448 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = 448 \cdot \frac{1}{16} = 28\]

Таким образом, следующий член прогрессии \(a_{3}\) также равен 28.

Теперь у нас есть первые четыре члена прогрессии: 448, 112, 28 и 28. Чтобы найти их сумму, мы просто сложим их: \[448 + 112 + 28 + 28 = 616\]

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 616.

Источники: --