Question

Разложите многочлен на множели 48p^3+6= 9x^2+6xy+y^2+12x^2y-4xy^2= a^2+2ab+b^2-a-b=

Answer 1

$48p^3+6 = 6(8 {p}^{3} + 1) = \\ = 6(2p + 1)(4 {p}^{2} - 2p + 1) \\ \\ \\9x^2+6xy+y^2+12x^2 + 4xy^2= \\ = (9x^2+6xy+y^2)+(12x^2y + 4xy^2) = \\ = {(3x + y)}^{2} + 4xy(3x + y) = \\ = (3x + y)(3x + y + 4xy)\\ \\ \\a^2+2ab+b^2-a-b= \\ = (a^2+2ab+b^2)-(a + b) = \\ = {(a + b)}^{2} - (a + b) = \\ = (a + b)(a + b - 1)$

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. Многочлен: 48p^3 + 6 В данном многочлене нельзя выделить общий множитель у всех его членов, а также он не является квадратом какого-либо другого многочлена. Поэтому данный многочлен не разлагается на множители в рамках обычных алгебраических чисел.

2. Многочлен: 9x^2 + 6xy + y^2 + 12x^2y - 4xy^2 Для удобства перегруппируем его члены: 9x^2 + 12x^2y + 6xy - 4xy^2 + y^2

   Теперь попробуем выделить общий множитель у первых трех членов и у последних двух: 9x^2(1 + 4y) + y(6x - 4y)

   Похоже, у нас получилось выделить общий множитель (1 + 4y) у первых трех членов и (6x - 4y) у последних двух. Таким образом, получаем: (1 + 4y)(9x^2 + y(6x - 4y))

3. Многочлен: a^2 + 2ab + b^2 - a - b В данном многочлене также можно выделить общий множитель у первых трех членов (они имеют общий квадратный член) и у последних двух членов: a^2 + 2ab + b^2 - a - b = a^2 + 2ab + b^2 - (a + b)

   Теперь можно заметить, что первые три члена являются квадратом суммы a и b (т.е. (a + b)^2), а последние два члена образуют выражение (a + b) со знаком минус. Таким образом, получаем: (a + b)^2 - (a + b) = (a + b)(a + b - 1)

Вот так мы разложили данные многочлены на множители.