Question

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; -3; x; 108; 648; ... Найдите член прогрессии, обозначенной буквой х.

Answer 1

Решение:
Дано:
b1=-3
b2=x
b3=108
b4=648
Найти: х ?

q=b2/b1=x/-3   (1)
q=b4/b3=648/108  (2)
Приравняем (1) и (2)
х/-3=648/108
х=-3*648/108=-1944/108=-18

Ответ: х=-18

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую прогрессию. Первый член прогрессии, обозначенный как a₁, равен -3, и мы знаем, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на постоянное число q (знаменатель прогрессии):

a₂ = -3 * q a₃ = x = -3 * q² a₄ = 108 = -3 * q³ a₅ = 648 = -3 * q⁴

Из данных уравнений видно, что:

a₂ / a₁ = -3 * q / -3 = q a₃ / a₂ = (-3 * q²) / (-3 * q) = q a₄ / a₃ = 108 / (-3 * q²) = q a₅ / a₄ = 648 / 108 = 6

Таким образом, получаем:

q = 6

Теперь мы можем найти значение x, зная, что a₃ = x = -3 * q²:

x = -3 * (6)² = -3 * 36 = -108

Итак, член прогрессии, обозначенный буквой x, равен -108.