Question

Маленький шарик подвешен на нити длинной 1м к потолку вагона.при какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыке рельсов?длинна рельса 12.5м

Answer 1

L=1 м     s=12.5 м     v=?
===
Период колебаний маятника
T=2*π*√(L/g)=2*3.14*√(1/10)≈2 c
Резонанс наступает при совпадении времени удара о стык и периода колебаний маятника
v=s/T=12.5/2=6.25 м/с     (22,5 км/ч)
==================================

Answer 2

Для того чтобы шарик начал сильно колебаться под действием ударов колес о стыке рельсов, его колебания должны синхронизироваться с частотой ударов колес.

Чтобы определить эту скорость, мы можем использовать условие резонанса, при котором частота колебаний шарика совпадает с частотой ударов колес о стык рельсов.

Длина рельса между стыками составляет 12.5 метра. Чтобы узнать сколько времени занимает один удар колеса о стык рельсов, можно воспользоваться скоростью звука в металле (рельсе), которая составляет приблизительно 5000 м/с. Рассчитаем это время:

Время = Длина / Скорость = 12.5 м / 5000 м/с = 0.0025 с (2.5 миллисекунды)

Теперь, чтобы шарик совершил полное колебание (туда и обратно), ему нужно потратить удвоенное время удара колеса:

Время на полное колебание = 2 * 0.0025 с = 0.005 с (5 миллисекунд)

Чтобы определить скорость вагона, при которой будет резонанс, необходимо, чтобы период колебаний шарика совпадал с временем одного удара колеса. Период колебаний (T) связан с частотой (f) следующим образом: T = 1 / f.

Так как время одного удара составляет 0.005 с, то частота ударов колес будет равна: f = 1 / 0.005 = 200 Гц.

Период (T) колебаний шарика в идеальных условиях (малые амплитуды) связан с длиной нити (L) и ускорением свободного падения (g) следующим образом: T = 2π * sqrt(L / g).

Подставляя данные, получаем: 2π * sqrt(1 м / 9.8 м/с²) ≈ 2.006 с.

Частота (f) колебаний шарика равна обратному значению периода: f = 1 / T ≈ 0.498 Гц.

Теперь мы знаем, что частота ударов колес (200 Гц) должна совпадать с частотой колебаний шарика (0.498 Гц), поэтому можно решить уравнение:

200 Гц = 0.498 Гц * v,

где v - искомая скорость вагона.

Решая уравнение, получаем:

v ≈ 401.6 м/с.

Таким образом, шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стык рельсов, когда скорость вагона будет около 401.6 м/с.