Question

Найти разность арифметической прогрессии, если a4+a6=−18, a3+a4=−3

Answer 1

$\left \{ {{ a_{4} + a_{6}=-18 } \atop { a_{3}+ a_{4} =-3 }} \right. \\\\ \left \{ {{ a_{1}+3d+ a_{1} +5d=-18 } \atop { a_{1}+2d+ a_{1} +3d=-3 }} \right.\\\\- \left \{ {{2 a_{1}+8d=-18 } \atop {2 a_{1}+5d=-3 }} \right.$
______________
3d = - 18+3
3d = - 15
d = - 5

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) можно воспользоваться следующей формулой:

a_n = a_1 + (n-1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем два уравнения:

a_4 + a_6 = -18 (1) a_3 + a_4 = -3 (2)

Мы можем представить a_4 и a_6 через a_1 и d:

a_4 = a_1 + 3d, a_6 = a_1 + 5d.

Подставим эти значения в уравнение (1):

(a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = -18, 2a_1 + 8d = -18, a_1 + 4d = -9.

Теперь, подставим a_4 в уравнение (2):

a_3 + (a_1 + 3d) = -3, a_1 + 3d + a_3 = -3.

Теперь выразим a_3 через a_1 и d:

a_3 = a_1 + 3d.

Мы видим, что это равенство совпадает с выражением для a_4, поэтому a_3 = a_4.

Теперь вернемся к уравнению (1) и заменим a_4 на a_3:

a_3 + a_6 = -18, (a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = -18, 2a_1 + 8d = -18.

Теперь у нас есть система уравнений:

a_1 + 4d = -9, 2a_1 + 8d = -18.

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

(2a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = -18 - (-9), a_1 + 4d = -9, a_1 + 4d - a_1 - 4d = -9 + 9, 0 = 0.

Уравнение 0 = 0 верно для любых значений a_1 и d, что означает, что у нас есть бесконечно много решений для a_1 и d, удовлетворяющих обоим уравнениям.

Таким образом, разность арифметической прогрессии (d) может быть любым числом, и ответ неоднозначен.