Question

Lg(x-1)<1 Помогите решить

Answer 1

ОДЗ:
x-1>0
x>1

Решение:
$lg(x-1)\ \textless \ 1 \\ \\ lg(x-1)\ \textless \ lg10 \\ \\ x-1\ \textless \ 10 \\ \\ x\ \textless \ 11$
С учетом ОДЗ

$1\ \textless \ x\ \textless \ 11 \\ \\ OTBET: \ x \in (1;11)$

Answer 2

Для решения неравенства Lg(x-1) < 1, где Lg обозначает логарифм по основанию 10, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти область допустимых значений переменной x.
2. Решить само неравенство.

Шаг 1: Область допустимых значений переменной x Так как логарифм определен только для положительных значений, выражение внутри логарифма должно быть положительным:

x - 1 > 0

Теперь найдем допустимый интервал для x:

x > 1

Шаг 2: Решение неравенства

Lg(x-1) < 1

Мы знаем, что Lg(1) = 0, а Lg(10) = 1 (так как логарифм по основанию 10 от 10 равен 1). Таким образом, неравенство будет выполнено в интервале (1, 10).

Таким образом, решением неравенства Lg(x-1) < 1 является открытый интервал (1, 10).