Question

Преобразуйте в многочлен выражение (a+2b)^2*(a-2b) Подробно пожалуйста

Answer 1

(a+2b)²*(a-2b)=(a²+2*a*2b+(2b)²)(a-2b)=(a²+4ab+4b²)(a-2b)=a³+a²*(-2b)+4ab*a+4ab*(-2b)+4b²*a+4b²*(-2b)=a³-2a²b+4a²b-8ab²+4ab²-8b³=a³+2a²b+4ab²-8b³

Answer 2

Конечная цель - преобразовать выражение (a+2b)^2*(a-2b) в многочлен с использованием правил алгебры. Давайте выполним это пошагово:

Шаг 1: Возведение в квадрат выражения (a+2b) Чтобы возвести выражение (a+2b) в квадрат, умножим его на само себя: (a + 2b) * (a + 2b)

Шаг 2: Раскрытие скобок Чтобы раскрыть скобки, используем правило дистрибутивности: (a + 2b) * (a + 2b) = a * (a + 2b) + 2b * (a + 2b)

Шаг 3: Умножение Теперь умножим каждый термин в полученном выражении на (a - 2b): a * (a + 2b) + 2b * (a + 2b) = a * a + a * 2b + 2b * a + 2b * 2b

Шаг 4: Упрощение Теперь упростим полученное выражение: a * a = a^2 a * 2b = 2ab 2b * a = 2ab 2b * 2b = 4b^2

Шаг 5: Собираем все части вместе Теперь объединим все полученные термины: a^2 + 2ab + 2ab + 4b^2

Шаг 6: Упрощение Наконец, сложим все подобные термины, то есть те, которые содержат одинаковые переменные в степени: a^2 + 2ab + 2ab + 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2

Таким образом, преобразованное выражение (a+2b)^2*(a-2b) в многочлен равно a^2 + 4ab + 4b^2.