Question

Две бригады, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 32 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждая бригада, работая самостоятельно, если одной из них надо на 48 ч меньше, чем другой?Вот система, но как дальше я не знаю. Если я и решила, то получилось 1/96 и 1/16. Умоляю, помогите

Answer 1

А если проще:

Первая бригада может выполнить всю работу за х часов, тогда вторая бригада может выполнить работу за х-48 часов.
За 1 час первая бригада выполнит 1\х часть работы, а вторая 1\(х-48) часть работы. Обе бригады за 1 час выполнят 1\32 часть работы.
Составим уравнение:
1\х + 1\(х-48) = 1\32
32(х-48)+32х=х²-48х
х²-112х+1536=0
х=96 и х=16 (не подходит по условию задачи)
Первая бригада выполнит всю работу за 96 часов, вторая за 96-48=48 часов.

Answer 2

Скажем первая бригада-а,а вторая бригада-б
тогда вместе а+б=1/32
первая работает а=1/х часов
вторая= б=1/(х+48)
подставим это в первое уравнение,получается
1/х+1/(х+48)=1/32
приводим все к общему знаменателю и получается
(х+48)*32+32х-х(х+48)=0
32х+48*32+32х-х²-48х=0
в итоге это принимает вид:
х²-16х-1536=0
дискриминант равен 80²
х1=(16-80)/2=-32 но мы его не берем,потому что он отрицательный,а время никак не может быть отрицательным
х2=(16+80)/2=48
подставляем в а=1/х⇒первая бригада работает 48часов
б=1/(х+48)=1/96⇒второй бригаде потребуется 96 часов на то,чтобы справится самостоятельно