Question

Пожалуйста помогите3cos в квадрате x = 4sin x· cosx-sinВ квадрате x

Answer 1

3cos²x = 4sinxcosx-sin²x
4sinxcosx-sin²x-3cos²x = 0
$\frac{4sinxcosx}{cos^2x}$ -  $\frac{sin^2x}{cos^2x}$ -  $\frac{3cos^2x}{cos^2x}$ = 0
4tgx - tg²x - 3 = 0
tg²x - 4tgx + 3 = 0
Замена
tgx = a
a² - 4a + 3 = 0
D= 16 - 4*3 = 4
a₁ =  $\frac{4+2}{2}$ = 3 
a₂ =  $\frac{4-2}{2}$ = 1
tgx = 3
x = arctg3 + πk, k∈z
tgx = 1
x =  $\frac{ \pi }{4}$ +πk, k∈z
 

Answer 2

Для начала, давайте перепишем уравнение более четко. Вы хотите решить уравнение:

$3\cos^2(x) = 4\sin(x)\cdot \cos(x) - \sin^2(x).$

Для решения уравнения, давайте приведем его к более простому виду. Используем тригонометрические тождества:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

и

$2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x).$

Теперь перепишем уравнение с использованием этих тождеств:

$3\cos^2(x) = 4\sin(x)\cdot \cos(x) - (1 - \cos^2(x)).$

Теперь, давайте приведем уравнение к одной тригонометрической функции, а именно к $\cos(x)$:

$3\cos^2(x) = 4\sin(x)\cdot \cos(x) - 1 + \cos^2(x).$

Теперь, сгруппируем все члены с $\cos^2(x)$ на одной стороне уравнения:

$3\cos^2(x) - \cos^2(x) = 4\sin(x)\cdot \cos(x) - 1.$

$2\cos^2(x) = 4\sin(x)\cdot \cos(x) - 1.$

$2\cos^2(x) = 2\sin(x)\cdot \cos(x) + 2\sin(x)\cdot \cos(x) - 1.$

$2\cos^2(x) = 2\sin(x)\cos(x) + \sin(2x) - 1.$

Теперь, используем тождество $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

$2\cos^2(x) = \sin(2x) - 1.$

И, наконец, выразим $\cos^2(x)$ через $\sin(2x)$:

$\cos^2(x) = \frac{\sin(2x) - 1}{2}.$

Теперь у нас есть выражение для $\cos^2(x)$ через $\sin(2x)$. Однако, нам не дано уравнение для решения $\sin(2x)$, поэтому мы не можем найти точное значение $\cos(x)$. Для решения уравнения нам потребуется дополнительное уравнение или условие. Если у вас есть дополнительные данные или второе уравнение, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам дальше.